มัธยฐาน (Median)

ใช้สัญลักษณ์  Med  คือ  ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด  เมื่อได้เรียงข้อมูลตามลำดับ ไม่ว่าจากน้อยไปมาก หรือจากมากไปน้อย

การหามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

หลักการคิด
1) เรียงข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมดจากน้อยไปมาก หรือมากไปน้อยก็ได้

2) ตำแหน่งมัธยฐาน  คือ  ตำแหน่งกึ่งกลางข้อมูล  ดังนั้นตำแหน่งของมัธยฐาน =

เมื่อ N คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด

   3) มัธยฐาน  คือ  ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด

  ข้อควรสนใจ 
1. เนื่องจากตำแหน่งกึ่งกลางเป็นตำแหน่งที่เราจะหามัธยฐาน ดังนั้น เราจะเรียกตำแหน่งนี้ว่าตำแหน่งของมัธยฐาน
2. เราไม่สามารถหาตำแหน่งกึ่งกลางโดยวิธีการตามตัวอย่างข้างต้น เพราะต้องเสียเวลาในการนำค่าจากการสังเกตมาเขียนเรียงกันทีละตำแหน่ง 

ดังนั้น เราจะใช้วิธีการคำนวณหา โดยสังเกตดังนี้

ตำแหน่งมัธยฐาน     =  

3. ในการหามัธยฐาน  ความสำคัญอยู่ที่นักเรียนต้องหาตำแหน่งของมัธยฐานให้ได้เสียก่อนแล้วจึงไปหาค่าของข้อมูล  ณ  ตำแหน่งนั้น

  ตัวอย่าง  กำหนดให้ค่าจากการสังเกตในข้อมูลชุดหนึ่ง  มีดังนี้
5,  9,  16,  15,  2,  6,  1,  4,  3,  4, 12,  20,  14,  10,  9,  8,  6,  4,  5,  13
จงหามัธยฐาน
วิธีทำ       เรียงข้อมูล   1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6 , 6 , 8 , 9 , 9 , 10 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 20

 ตำแหน่งมัธยฐาน   =

การหามัธยฐานของข้อมูลที่จัดเป็นอันตรภาคชั้น
  
 ขั้นตอนในการหามัธยฐานมีดังนี้
(1)     สร้างตารางความถี่สะสม

 (2)หาตำแหน่งของมัธยฐาน คือ  เมื่อ N เป็นจำนวนของข้อมูลทั้งหมด

(3)  ถ้า เท่ากับความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นใด อันตรภาคชั้นนั้นเป็นชั้น      มัธยฐาน และมีมัธยฐานเท่ากับขอบบน       ของอันตรภาคชั้นนั้น    

ถ้า ไม่เท่าความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นใดเลย อันตรภาคชั้นแรกที่มีความถี่สะสมมากกว่า ป็นชั้นของมัธยฐาน

และหามัธยฐานได้จากการเทียบบัญญัติไตรยางค์ หรือใช้สูตรดังนี้ จากข้อมูลทั้งหมด N จำนวน  ตำแหน่งของมัธยฐานอยู่ที่

Med   =

เมื่อ L     คือ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่

   คือ ผลรวมของความถี่ของทุกอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่ 

fM       คือ ความถี่ของชั้นที่มีมัธยฐานอยู่  
       
I       คือ ความกว้างของอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่

N       คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด        
       ตารางที่มีชั้นแบบเปิด  จะหา    ไม่ได้  แต่หามัธยฐานและฐานนิยมได้   ถ้าตำแหน่งเท่ากับความถี่สะสม (หรือเป็นตัวสุดท้ายของชั้น)  ให้ตอบขอบบนของชั้นนั้น

 

 

 

 

 

ที่มา : http://301math.exteen.com/20080111/median

 

กลับหน้าหลัก