ตัวอย่าง 1  จงพิสูจน์ว่า 1 + 5 + 9 +.... + (4n -3) = n(2n - 1) เป็นจริงสำหรับทุกๆ จำนวนเต็มบวก n
วิธีทำ 

สำหรับแต่ละจำนวนเต็มบวก n ให้ P(n)  แทนข้อความ  1 + 5 + 9 + .... + (4n -3) = n(2n - 1)
 1 ) เนื่องจาก (4(1)-3) =  1 = 1[2(1) - 1]         ดังนั้น P(1) เป็นจริง
2 ) 

สมมติว่า P(k) เป็นจริง
นั่นคือ 1 + 5 + 9 +....... + (4k -3)    =  k(2k - 1) ............(*)
จะแสดงว่า P(k+1) เป็นจริง คือต้องแสดงว่า
1 + 5 + 9 +..........+ (4k -3) + [4(k + 1) - 3]       =   (k + 1)[2(k + 1)  - 1]
จาก สมการ( * ) จะได้ว่า
1 + 5 + 9 + + (4k -3) + [4(k + 1) - 3]     = k(2k - 1) + 4k + 1

   = 2k² + 3k + 1
   = (k +1)(2k + 1)