ตัวอย่าง 2  พิจารณาลำดับ 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,........

ซึ่งมีชื่อเรียกว่า ลำดับฟิโบนักซี (Fibonacci sequqnce) ซึ่งกำหนดพจน์ที่ n ดังนี้
        u₁ = 1, u₂ = 2
  u_n = u_n-1 + u_n-2     สำหรับจำนวนเต็มบวก n ซึ่ง n ณ 3
 จงพิสูจน์ว่า u_n <  (7/4)ⁿ   เป็นจริง สำหรับทุกๆ จำนวนเต็มบวก n

วิธีทำ

สำหรับ แต่ละจำนวนเต็มบวก n ให้ P(n) แทนข้อความ u_n < (7/4)ⁿ
1) เนื่องจาก u₁ <   (7/4) และ u₂  <  (7/4)² ป 3.06   ดังนั้น P(1) และ P(2) เป็นจริง
2) สำหรับจำนวนเต็มบวก k ณ 3 สมมติว่า P(3), P(4),......., P(k) เป็นจริง
จะพิสูจน์ว่า P(k+1) เป็นจริง
จาก   u_k+1 = u_k + u_k-1
และข้อสมมติ  จะได้ว่า u_k <     (7/4)^k และ u_k-1  < (7/4)^k-1
ดังนั้น u_k+1  <   (7/4)^k +  (7/4)^k-1    =(7/4)^k-1( (7/4)+1 )   =(7/4)^k-1(11/4)
เนื่องจาก   (11/4) <   (49/16) = (7/4)²
ดังนั้น  u_k+1 <    (7/4)^k-1(7/4)² = (7/4)^k+1
แสดงว่า P(k+1) เป็นจริง โดยทฤษฎีบท1.4 จะได้ว่า P(n) เป็นจริงสำหรับทุกๆ จำนวนเต็มบวก n