สำหรับแต่ละจำนวนเต็มบวก n ให้ P(n) แทนข้อความที่เกี่ยวข้องกับ n
 ถ้า     1)   P(1) เป็นจริง
 และ   2)   สำหรับจำนวนเต็มบวก k ใดๆ ถ้า P(k) เป็นจริงแล้ว P(k+1)  เป็นจริงด้วย
 จะสรุปได้ว่า P(n) เป็นจริง สำหรับทุกๆ จำนวนเต็มบวก n

พิสูจน์

ให้ S = { n | n เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่ง P(n) เป็นจริง }
 ดังนั้น S เป็นสับเซตของ  N
 จากข้อ (1)     จะได้ว่า 1 ฮ S
 ให้  k ฮ S  ดังนั้น   P(k) เป็นจริง
 จากข้อ (2) จะได้ว่า P(k + 1) เป็นจริง ฉะนั้น k + 1 ฮ S
 โดยทฤษฎีบท1.1    ดังนั้น S =  N
 นั่นคือ P(n) เป็นจริงสำหรับทุกๆ จำนวนเต็มบวก n