$ \int_{-1}^1 \int_{-\sqrt{1-x^2}}^{\sqrt{1-x^2}} \int_0^{\sqrt{x^2+y^2}} z dz dy dx $
วิธีทำ
จากขอบเขตของปริพันธ์ ทำให้ได้
$$ E = \{ (x,y,z) : -1 \le x \le 1 , -\sqrt{1-x^2} \le y \le \sqrt{1-x^2} , 0 \le z \le \sqrt{x^2+y^2} \} $$
สามารถแปลงเป็นพิกัดทรงกระบอก โดยให้ $ x= r cos \theta , y= r sin \theta , z=z $ จะได้
$$ E = \{ (r,\theta , z) : 0 \le \theta \le 2 \pi , 0 \le r \le 1 , 0 \le z \le r \} $$
และได้ $ dzdydx = r dz dr d \theta $
ดังนั้น
$$ \int_{-1}^1 \int_{-\sqrt{1-x^2}}^{\sqrt{1-x^2}} \int_0^{\sqrt{x^2+y^2}} z dz dy dx \qquad = \int_0^{2 \pi} \int_0^1 \int_0^r z r dz dr d \theta = \frac{\pi}{4}$$
สามารถใช้โปรแกรม SageMath