$ \int_0^2 \int_0^{\sqrt{4-y^2}} \int_{\sqrt{x^2+y^2}}^2 xz dz dx dy $
วิธีทำ
จากขอบเขตของปริพันธ์ ทำให้ได้
$$ E = \{ (x,y,z) : 0 \le y \le 2 , 0 \le x \le \sqrt{4-y^2} , \sqrt{x^2+y^2} \le z \le 2 \} $$
สามารถแปลงเป็นพิกัดทรงกระบอก โดยให้ $ x= r cos \theta , y= r sin \theta , z=z $ จะได้
$$ E = \{ (r,\theta , z) : 0 \le \theta \le \frac{ \pi}{2} , 0 \le r \le 2 , r \le z \le 2 \} $$
และได้ $ dzdydx = r dz dr d \theta $
ดังนั้น
$$ \int_0^2 \int_0^{\sqrt{4-y^2}} \int_{\sqrt{x^2+y^2}}^2 xz dz dx dy \qquad = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \int_0^2 \int_r^2 r^2 cos \theta z dz dr d \theta = \frac{32}{15} $$
สามารถใช้โปรแกรม SageMath