$ \int_{-3}^3 \int_{-\sqrt{9-x^2}}^{\sqrt{9-x^2}} \int_0^{1+z^2+x^2} y^2 dy dz dx $
วิธีทำ
จากขอบเขตของปริพันธ์ ทำให้ได้
$$ E = \{ (x,y,z) : -3 \le x \le 3 , -\sqrt{9-x^2} \le z \le \sqrt{9-x^2} , 0 \le y \le 1+z^2+x^2 \} $$
สามารถแปลงเป็นพิกัดทรงกระบอก โดยให้ $ x = r cos \theta , z= r sin \theta , y=y $ จะได้
$$ E = \{ (r,\theta , y) : 0 \le \theta \le 2 \pi , 0 \le r \le 3 ,0 \le y \le 1+r^2 \} $$
และได้ $ dydzdx = r dy dr d \theta $
ดังนั้น
$$ \int_{-3}^3 \int_{-\sqrt{9-x^2}}^{\sqrt{9-x^2}} \int_0^{1+z^2+x^2} y^2 dy dz dx \qquad = \int_0^{2 \pi} \int_0^3 \int_0^{1+r^2} y^2 r dy dr d \theta = \frac{3333 \pi}{4}$$
สามารถใช้โปรแกรม SageMath