$ \int_0^1 \int_0^{\sqrt{1-z^2}} \int_{-3 \sqrt{y^2+z^2}}^{\sqrt{y^2+z^2}} y z^3 dx dy dz $
วิธีทำ
จากขอบเขตของปริพันธ์ ทำให้ได้
$$ E = \{ (x,y,z) : 0 \le z \le 1 , 0 \le y \le \sqrt{1-z^2} , -3 \sqrt{y^2+z^2} \le x \le \sqrt{y^2+z^2} \} $$
สามารถแปลงเป็นพิกัดทรงกระบอก โดยให้ $ y= r cos \theta , z= r sin \theta , x=x $ จะได้
$$ E = \{ (r,\theta , x) : 0 \le \theta \le \frac{\pi}{2} , 0 \le r \le 1 , -3r \le x \le r \} $$
และได้ $ dxdydz = r dx dr d \theta $
ดังนั้น
$$ \int_0^1 \int_0^{\sqrt{1-z^2}} \int_{-3 \sqrt{y^2+z^2}}^{\sqrt{y^2+z^2}} y z^3 dx dy dz \qquad = \int_0^{\frac{ \pi }{2}} \int_0^1 \int_{-3r}^r r^5 cos \theta sin^3 \theta dx dr d \theta = \frac{1}{7} $$
สามารถใช้โปรแกรม SageMath