$ \int_0^3 \int_0^{\sqrt{9-y^2}} \int_0^{2+z} 2 y z^2 dx dz dy $
วิธีทำ
จากขอบเขตของปริพันธ์ ทำให้ได้
$$ E = \{ (x,y,z) : 0 \le y \le 3 , 0 \le z \le \sqrt{9-y^2} , 0 \le x \le 2+z \} $$
สามารถแปลงเป็นพิกัดทรงกระบอก โดยให้ $ y= r cos \theta , z= r sin \theta , x=x $ จะได้
$$ E = \{ (r,\theta , x) : 0 \le \theta \le \frac{\pi}{2} , 0 \le r \le 3 , 0 \le x \le 2+r sin \theta \} $$
และได้ $ dxdzdy = r dx dr d \theta $
ดังนั้น
$$ \int_0^3 \int_0^{\sqrt{9-y^2}} \int_0^{2+z} 2 y z^2 dx dz dy \qquad = \int_0^{ \frac{\pi}{2}} \int_0^3 \int_0^{2+r sin \theta} 2 r^4 cos \theta sin^2 \theta dx dr d \theta = \frac{2511}{20} $$
สามารถใช้โปรแกรม SageMath