$ \int \int \int_E (x^2+y^2) dV $ เมื่อ $E $เป็นทรงสามมิติภายในทรงกลม $x^2+y^2+z^2 = 4 ; y \ge 0 $
วิธีทำ
โดยการแปลงเป็นพิกัดทรงกลม โดยให้
$ x = \rho sin \phi cos \theta , y = \rho sin \phi sin \theta , z = \rho cos \phi $
จะได้ $ dV = \rho ^2 sin \phi d\rho d \phi d \theta $
ดังนั้น
$$ \int \int \int_E (x^2+y^2 ) dV \qquad = \int_0^{\pi} \int_0^{\pi} \int_0^2 \rho ^2 sin^2 \phi \rho ^2 sin \phi \quad d\rho d \phi d \theta \\ \qquad = \int_0^{\pi} \int_0^{\pi} \int_0^2 \rho ^4 sin^3 \phi \quad d\rho d \phi d \theta $$