ลิมิต

ให้ $$ f(x,y) = \frac{x^4+x^2y^2+2x^2+2y^2 }{\sqrt{x^2+y^2+9} -3 } $$ จงหาค่าลิมิต
$$ \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{x^4+x^2y^2+2x^2+2y^2 }{\sqrt{x^2+y^2+9} -3 } $$
วิธีทำ \begin{align} \cssId{Step1}{ \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{x^4+x^2 y^2+2x^2+2y^2 }{\sqrt{x^2+y^2+9} -3 } } \\ & \cssId{Step2}{= \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{ x^2(x^2+y^2)+2(x^2+y^2) }{\sqrt{x^2+y^2+9} -3 } \frac{\sqrt{x^2+y^2+9}+3}{\sqrt{x^2+y^2+9} +3} } \\ &\cssId{Step3}{ = \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{(x^2+y^2)(x^2+2) (\sqrt{x^2+y^2+9} +3) }{x^2+y^2 } } \\ &\cssId{Step4}{= \lim_{(x,y) \to (0,0)} (x^2+2) (\sqrt{x^2+y^2+9} +3) } \\ &\cssId{Step5}{ = 2(\sqrt{9}+3) } \\ &\cssId{Step6}{ =12 } \\ \end{align}