อนุพันธ์ arcsin

$$ \frac{d}{dx} \arcsin x = \frac{1}{ \sqrt{1-x^2}} \\ $$
วิธีทำ

\begin{align} ให้ y = arcsin x \\ จะได้ว่า \sin y = x \\ ดังนั้น \frac{d}{dx} \sin y \cssId{Step1}{= \frac{d}{dx} x = 1 } \\ \cssId{Step2}{ \cos y \frac{d}{dx} y = 1 } \\ \cssId{Step3}{ \frac{d}{dx} y = \frac{1}{ \cos y } } \\ \cssId{Step4}{ จาก y \in [ -\frac{\pi}{2} , \frac{\pi}{2}] ดังนั้น \cos y > 0 } \\ \cssId{Step5}{ จึงได้ว่า \frac{d}{dx} y = \frac{1}{ \sqrt{1- sin^2 y} } = \frac{1}{ \sqrt{1-x^2}} } \\ \end{align}