อนุพันธ์

ให้ $y=f(x)=3x^2 $ จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน $f(x)$
1. ที่ $x $ ใดๆ
2. ที่ $x=4$

วิธีทำ

\begin{align} & \cssId{Step1}{ f'(x) = \lim_{h \to 0 } \frac{ f(x+h)-f(x) } {h} = \lim_{h \to 0} \frac{3(x+h)^2-3x^2} {h} } \\ &\cssId{Step2}{ = \lim_{h \to 0} 3 (\frac{2xh+h^2} {h} ) } \\ &\cssId{Step3}{ = \lim_{h \to 0} 3 (2x+h) } \\ &\cssId{Step4}{ = 6x } \\ &\cssId{Step5}{ ดังนั้น f'(4) = 6 (4)=24 } \\ \end{align}