อนุพันธ์

ให้ $y=f(x)=3x^2$ จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน $f(x)$
1. ที่ $x$ ใดๆ
2. ที่ $x=4$

วิธีทำ

$$\begin{array}{rl}& f^{\prime }(x)=\underset{h\to 0}{lim}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\underset{h\to 0}{lim}\frac{3(x+h{)}^2-3x^2}{h}\\ & =\underset{h\to 0}{lim}3(\frac{2xh+h^2}{h})\\ & =\underset{h\to 0}{lim}3(2x+h)\\ & =6x\\ & ดังนั้นf^{\prime }(4)=6(4)=24\end{array}$$