อนุพันธ์

$$ f(x) = |x| \\ $$
วิธีทำ

\begin{align} & \cssId{Step1}{ อนุพันธ์ด้านซ้ายของฟังก์ชัน f(x) ที่ x = 0, f'(0^{-}) = \lim_{x \to 0^{-} } \frac{ f(x)-f(0) } { x-0} = \lim_{x \to 0^{-}} \frac{|x|} { x} } \\ &\cssId{Step2}{ = \lim_{x \to 0^{-}} \frac{-x}{x} = \lim_{x \to 0^{-}} -1 = -1 } \\ &\cssId{Step3}{ อนุพันธ์ด้านขวาของฟังก์ชัน f(x) ที่ x = 0, f'(0^{+}) = \lim_{x \to 0^{+} } \frac{ f(x)-f(0) } { x-0} = lim_{x \to 0^{+} } \frac{ |x| } { x} } \\ &\cssId{Step4}{ = \lim_{x \to 0^{+}} 1 = 1 } \\ &\cssId{Step5}{ ดังนั้น f(x) ไม่มีอนุพันธ์ที่ x= 0 } \\ \end{align}