อนุพันธ์ sin

$$ \frac{d}{dx} \sin x = \cos x \\ $$
พิสูจน์

\begin{align} \cssId{Step1}{ \frac{d}{dx} \sin x = \lim_{h \to 0} \frac{\sin (x+h) - \sin x}{h} } \\ \cssId{Step2}{ = \lim_{h \to 0} \frac{2 \cos (x+\frac{h}{2}) \sin (\frac{h}{2}) }{h} } \\ \cssId{Step3}{ = \lim_{h \to 0} \frac{ \cos (x+\frac{h}{2}) \sin (\frac{h}{2}) }{\frac{h}{2}} } \\ \cssId{Step4}{ = \lim_{h \to 0} \cos (x+\frac{h}{2}) \cdot \lim_{h \to 0} \frac{ \sin (\frac{h}{2}) }{\frac{h}{2}} } \\ \cssId{Step5}{ =\cos (x) } \\ \end{align}