หาลิมิตโดยโลปิตาล

$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^2+x+1} - x $$
วิธีทำ
\begin{align} \cssId{Step1}{ \lim_{x \to \infty} \sqrt{x^2+x+1} - x } \\ & \cssId{Step2}{ = \lim_{x \to \infty} (\sqrt{x^2+x+1} - x) ( \frac{\sqrt{x^2+x+1} + x}{\sqrt{x^2+x+1} + x} ) } \\ & \cssId{Step3}{ = \lim_{x \to \infty} \frac{ x+1}{\sqrt{x^2+x+1} + x} \qquad อยู่ในรูปแบบ \qquad \frac{\infty}{\infty} } \\ & \cssId{Step4}{= \lim_{x \to \infty} \frac{ 1}{\frac{1}{2} \frac{2x+1}{\sqrt{x^2+x+1}} + 1} } \\ & \cssId{Step5}{ = \lim_{x \to \infty} \frac{ 1}{\frac{1}{2} \frac{2+\frac{1}{x}}{\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}} + 1} } \\ & \cssId{Step6}{= \frac{1}{1+1}} \\ & \cssId{Step7}{ = \frac{1}{2} } \\ \end{align}