หาลิมิตโดยโลปิตาล

$$ \lim_{x \to 0^{+} } (\sin x) ^x $$
วิธีทำ
\begin{align} \cssId{Step1}{ ให้ y = ( \sin x) ^x } \\ \cssId{Step2}{ \ln y = x \ln ( \sin x ) } \\ \cssId{Step3}{ \lim_{x \to 0^{+} } \ln y } & \cssId{Step4}{= \lim_{x \to 0^{+}} x \ln ( \sin x ) } \\ & \cssId{Step5}{ =\lim_{x \to 0^{+}} \frac{\ln ( \sin x )}{\frac{1}{x}} \qquad อยู่ในรูป \qquad \frac{\infty}{\infty}} \\ & \cssId{Step6}{= \lim_{x \to 0^{+}} \frac{ \frac{\cos x}{\sin x} }{-\frac{1}{x^2}}} \\ &\cssId{Step7}{ = \lim_{x \to 0^{+}} -\frac{x^2 \cos x}{\sin x} } \\ &\cssId{Step8}{= \lim_{x \to 0^{+}} -x \cos x \frac{x}{\sin x} } \\ &\cssId{Step9}{ =0 } \\ \cssId{Step10} {ดังนั้น \lim_{x \to 0^{+}} y \quad = e^0 = 1 } \\ \end{align}