ปริพันธ์ แปลงเป็นตรีโกณมิติ

$$ \int \sqrt{x^2+2x+2 } dx \\ $$
วิธีทำ \begin{align} & \cssId{Step1}{ จาก x^2+2x+2 = (x+1)^2 +1 }\\ & \cssId{Step2}{ ให้ x+1 = \tan \theta จะได้ }\\ & \cssId{Step3}{ dx = \sec ^2 \theta d \theta } \\ & \cssId{Step4}{ดังนั้น \int \sqrt{x^2+2x+2 } dx = \int \sec \theta \sec ^2 \theta d \theta } \\ &\cssId{Step5}{= \frac{1}{2}( \sec \theta \tan \theta + \ln|\sec \theta + \tan \theta| ) +C } \\ &\cssId{Step6}{= \frac{1}{2}( (x+1) \sqrt{x^2+2x+1} + \ln|(x+1) + \sqrt{x^2+2x+1} ) +C } \\ \end{align}