ปริพันธ์ฟังก์ชันตรรกยะ

$$ \int \frac{x^4+1}{x^2-1} dx \\ $$
วิธีทำ \begin{align} & \cssId{Step1}{ \frac{x^4+1}{x^2-1} = x^2+1+\frac{2}{x^2-1} }\\ & \cssId{Step2}{ พิจารณา \frac{2}{x^2-1} = \frac{2}{(x-1)(x+1)} = \frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+1} } \\ & \cssId{Step3}{ = \frac{A(x+1) +B(x-1)}{(x-1)(x+1)} } \\ &\cssId{Step4}{ ดังนั้น \quad 2 = A(x+1) +B(x-1) } \\ &\cssId{Step5}{แทนค่า \quad x= 1 \quad ได้ \quad 2 = A(2) } \\ &\cssId{Step6}{ ดังนั้น \quad A = 1 } \\ &\cssId{Step7}{แทนค่า \quad x= -1 \quad ได้ \quad 2 = B(-2) } \\ &\cssId{Step8}{ ดังนั้น \quad B = -1 } \\ &\cssId{Step9}{ ได้ว่า \quad \frac{2}{x^2-1} = \frac{1}{x-1}+\frac{(-1)}{x+1} } \\ &\cssId{Step10}{ ดังนั้น \quad \frac{x^4+1}{x^2-1} = x^2+1+\frac{1}{x-1}+\frac{(-1)}{x+1} } \\ &\cssId{Step11}{ได้ว่า \quad \int \frac{x^4+1}{x^2-1} dx = \int (x^2+1 + \frac{1}{x-1} +\frac{(-1)}{x+1} ) dx } \\ &\cssId{Step12}{ = \frac{x^3}{3}+x+\ln |x-1| - \ln |x+1| +C } \\ \end{align}