ปริพันธ์ฟังก์ชันตรรกยะ

$$ \int \frac{x+5}{x^3-4x} dx \\ $$
วิธีทำ \begin{align} & \cssId{Step1}{ \frac{x+5}{x^3-4x} = \frac{x+5}{x(x-2)(x+2)} }\\ & \cssId{Step2}{ พิจารณา \frac{x+5}{x(x-2)(x+2)} = \frac{A}{x}+\frac{B}{x-2} + \frac{C}{x+2} } \\ & \cssId{Step3}{ = \frac{A(x-2)(x+2) +Bx(x+2) + Cx(x-2) }{x(x-2)(x+2)} } \\ &\cssId{Step4}{ ดังนั้น \quad x+5 = A(x-2)(x+2) +Bx(x+2) + Cx(x-2) } \\ &\cssId{Step5}{แทนค่า \quad x= 0 \quad ได้ \quad 5 = A(-4) } \\ &\cssId{Step6}{ ดังนั้น \quad A = -\frac{5}{4} } \\ &\cssId{Step7}{แทนค่า \quad x= 2 \quad ได้ \quad 7 = B(8) } \\ &\cssId{Step8}{ ดังนั้น \quad B = \frac{7}{8} } \\ &\cssId{Step9}{แทนค่า \quad x= -2 \quad ได้ \quad 3 = C(8) } \\ &\cssId{Step10}{ ดังนั้น \quad C = \frac{3}{8} } \\ &\cssId{Step11}{ ได้ว่า \quad \frac{x+5}{x^3-4x} = \frac{-5}{4x}+\frac{7}{8(x-2)} +\frac{3}{8(x+2)} } \\ &\cssId{Step12}{ ดังนั้น \quad \int \frac{x+5}{x^3-4x} dx = \int ( \frac{-5}{4x}+\frac{7}{8(x-2)} +\frac{3}{8(x+2)} ) dx } \\ &\cssId{Step13}{ = \frac{-5}{4} \ln|x| +\frac{7}{8} \ln|x-2|+\frac{3}{8} \ln|x+2| +C } \end{align}