ปริพันธ์ฟังก์ชันตรรกยะ

$$ \int \frac{x^3+1}{x^2+1} dx \\ $$
วิธีทำ \begin{align} & \cssId{Step1}{ \frac{x^3+1}{x^2+1} = x+\frac{1-x}{x^2+1} }\\ & \cssId{Step2}{ ดังนั้น \quad \int \frac{x^3+1}{x^2+1} dx = \int ( x+\frac{1-x}{x^2+1} ) dx } \\ & \cssId{Step3}{ = \int x dx +\int \frac{1}{x^2+1} dx - \int \frac{x}{x^2+1} dx } \\ &\cssId{Step4}{ = \frac{x^2}{2} + \arctan x - \frac{1}{2} \ln |x^2+1| +C } \\ \end{align}