ลิมิต ที่เกี่ยวข้องอนันต์

$$ \lim_{x \to -1} \frac{x -1}{x^3+1} \\ $$
วิธีทำ

\begin{align} &\cssId{Step1}{พิจารณา \lim_{x \to -1^{-} } \frac{x -1}{x^3+1} } \\ &\cssId{Step2}{ = \lim_{x \to -1^{-}} \frac{1}{x+1} (\frac{x-1}{x^2-x+1} )} \\ &\cssId{Step3}{= \infty (เพราะ \lim_{x \to -1^{-} } \frac{1} { x+1} = - \infty และ \lim_{x \to -1^{-}} \frac{x-1}{x^2-x+1} ) = \frac{-2}{3}<0 ) } \\ &\cssId{Step4}{พิจารณา \lim_{x \to -1^{+} } \frac{x -1}{x^3+1} } \\ &\cssId{Step5}{ = \lim_{x \to -1^{+}} \frac{1}{x+1} (\frac{x-1}{x^2-x+1} ) } \\ &\cssId{Step6}{= - \infty ( เพราะ \lim_{x \to -1^{+} } \frac{1} { x+1} = \infty และ \lim_{x \to -1^{+}} \frac{x-1}{x^2-x+1} ) = \frac{-2}{3}<0 ) } \\ &\cssId{Step7}{ดังนั้น \lim_{x \to -1 } \frac{x -1}{x^3+1} หาค่าไม่ได้}\\ \end{align}