[. Euler..]	[.. Hamildon. ]

ทฤษฎีบท 2 connected multigraph มีทางเดินออยเลอร์ แต่ไม่ใช่วงจรออยเลอร์ ถ้ามันมีจุด 2 จุด ที่มีดีกรีคี่

ตัวอย่างที่ 4

 

	........กราฟที่แสดงในภาพ 7 มีทางเดินออยเลอร์หรือไม่
วิธีทำ	G1 มีจุด 2 จุด ที่มีดีกรีคี่ คือ b และ d แสดงว่า G1 มีทางเดินออยเลอร์และมี b และ d เป็นจุดสิ้นสุด ตัวอย่างทางเดินออยเลอร์ คือ d , d , b , c , d , b .
	G2 มีจุด 2 จุดที่มีดีกรีคี่ คือ b และ f G2 มีทางเดินออยเลอร์และมี b และ f เป็นจุดสิ้นสุด ตัวอย่างทางเดินออยเลอร์คือ b , a , g , f , e , d , c , g , b , c , f .
	G3 ไม่มีทางเดินออยเลอร์ เพราะ มีจุดยอด b จุด ทีมีดีกรีคี่

............ย้อนกลับไปศตวรรษที่ 18 konigsberg มันเป็นไปได้ที่จะเริ่มต้นที่จุดใดจุดหนึ่งในเมืองเดินทางข้ามสะพานทุกสะพาน และสิ้นสุดที่จุดอื่นในเมือง เป็นคำถามที่สามารถหาคำตอบได้โดยการตรวจสอบว่ามีทางเดินออยเลอร์ใน multiograph ที่แสดงสะพาน ใน konigesberg เพราะจุด 4 จุด ใน multigraph มีดีกรีคี่ นั่นคือ ไม่มีทางเดินออยเลอร์ ดังนั้นมันจึงเป็นไปไม่ได้ เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับทางเดินออยเลอร์และวงจรใน directed graphic (กราฟที่มีทิศทาง) จะพิจารณาในแบบฝึกหัดส่วนท้าย

...............ทางเดินและวงจรของฮาบิลตัน ( Hamiton ) เราได้พัฒนาเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอต่อการแสดงว่า มีทางเดิน (path) และวงจร (cirunit) อยู่ ในทุกด้านของ multigraph

..................