เธเธ—เธเธดเธขเธฒเธก 1.1 เนเธซเน 
เน€เธเนเธเน€เธชเนเธเธ•เธฃเธเธเธเธฃเธฐเธเธฒเธ เนเธฅเธฐ F เน€เธเนเธเธเธธเธ”เธเธเธฃเธฐเธเธฒเธเธ—เธตเนเนเธกเนเนเธ”เนเธญเธขเธนเนเธเธเน€เธชเนเธเธ•เธฃเธ
เนเธฅเธฐ F เน€เธเนเธเธฃเธฐเธขเธฐเธ—เธฒเธเน€เธ—เนเธฒเธเธฑเธ
เน€เธฃเธตเธขเธเธงเนเธฒ เนเธ”เน€เธฃเธเธ•เธฃเธดเธเธเน (directrix) เนเธฅเธฐเธเธธเธ” F เน€เธฃเธตเธขเธเธงเนเธฒ เนเธเธเธฑเธช
(focus)เธเธญเธเธเธฒเธฃเธฒเนเธเธฅเธฒ
เธ–เนเธฒเธเธธเธ”เธขเธญเธ”เธญเธขเธนเนเธ—เธตเนเธเธธเธ”เธเธณเน€เธเธดเธ” เนเธฅเธฐเนเธเธเธเธญเธเธเธฒเธฃเธฒเนเธเธฅเธฒ เธเธทเธญเนเธเธ x เธซเธฃเธทเธญ เนเธเธ y เน€เธฃเธฒเธเธฅเนเธฒเธงเธงเนเธฒ
เธเธฒเธฃเธฒเนเธเธฅเธฒเธญเธขเธนเนเนเธเธฃเธนเธเธกเธฒเธ•เธฃเธเธฒเธ เธ”เธฑเธเธฃเธนเธ 1.6
เธ•เนเธญเนเธเธเธฐเธซเธฒเธชเธกเธเธฒเธฃเธเธญเธเธเธฒเธฃเธฒเนเธเธฅเธฒเธฃเธนเธเธกเธฒเธ•เธฃเธเธฒเธ
เธเธดเธเธฒเธฃเธ“เธฒเธเธฒเธฃเธฒเนเธเธฅเธฒเธ—เธตเนเธกเธตเนเธเธเธฑเธชเธญเธขเธนเนเธ—เธตเนเธเธธเธ” (0, c) เน€เธกเธทเนเธญ 
เนเธ”เน€เธฃเธเธ•เธฃเธดเธเธเนเธเธทเธญเน€เธชเนเธเธ•เธฃเธ 
เนเธฅเธฐเนเธเธเธเธญเธเธเธฒเธฃเธฒเนเธเธฅเธฒเธเธทเธญเนเธเธ y
เนเธซเน 
เน€เธเนเธเธเธธเธ”เนเธ”เน เธเธเธเธฒเธฃเธฒเนเธเธฅเธฒ เนเธฅเธฐ PD เธ•เธฑเนเธเธเธฒเธเธเธฑเธเนเธ”เน€เธฃเธเธ•เธฃเธดเธเธเนเธ—เธตเนเธเธธเธ” D
เธ”เธฑเธเธฃเธนเธเธ—เธตเน 1.7
เธเธฒเธเธเธ—เธเธดเธขเธฒเธก 1.1 เธเธฐเนเธ”เนเธงเนเธฒ 
เน€เธเธฃเธฒเธฐเธเธฐเธเธฑเนเธ 
เธซเธฃเธทเธญ 
เธเธฑเธ”เธฃเธนเธเนเธซเนเธเนเธฒเธขเนเธ”เนเน€เธเนเธ
(1.1)
เธ–เนเธฒ c > 0 ,
เน€เธเนเธเธชเธกเธเธฒเธฃเธเธญเธเธเธฒเธฃเธฒเนเธเธฅเธฒเธ—เธตเนเธกเธตเธเธฃเธฒเธเน€เธเธดเธ”เธเนเธฒเธเธเธ เธซเธฃเธทเธญ เธเธฃเธฒเธเธซเธเธฒเธขเธเธถเนเธ
เธ–เนเธฒ 
เน€เธเนเธเธชเธกเธเธฒเธฃเธเธญเธเธเธฒเธฃเธฒเนเธเธฅเธฒเธ—เธตเนเธกเธตเธเธฃเธฒเธเน€เธเธดเธ”เธเนเธฒเธเธฅเนเธฒเธ เธซเธฃเธทเธญเธเธฃเธฒเธเธเธงเนเธณเธฅเธ
เนเธเธ—เธณเธเธญเธเน€เธ”เธตเธขเธงเธเธฑเธ เธ–เนเธฒเธเธฒเธฃเธฒเนเธเธฅเธฒเธกเธตเนเธเธเธฑเธชเธญเธขเธนเนเธ—เธตเนเธเธธเธ”
(c , 0) เน€เธกเธทเนเธญ เนเธ”เน€เธฃเธเธ•เธฃเธดเธเธเนเธเธทเธญ
เน€เธชเนเธเธ•เธฃเธ 
เนเธฅเธฐเนเธเธเธเธญเธเธเธฒเธฃเธฒเนเธเธฅเธฒเธเธทเธญเนเธเธ x
เธเธฐเนเธ”เนเธชเธกเธเธฒเธฃ
เธ–เนเธฒ 
เน€เธเนเธเธชเธกเธเธฒเธฃเธเธญเธเธเธฒเธฃเธฒเนเธเธฅเธฒเธ—เธตเนเธกเธตเธเธฃเธฒเธเน€เธเธดเธ”เธ—เธฒเธเธเธงเธฒ
เธ–เนเธฒ 
เน€เธเนเธเธชเธกเธเธฒเธฃเธเธญเธเธเธฒเธฃเธฒเนเธเธฅเธฒเธ—เธตเนเธกเธตเธเธฃเธฒเธเน€เธเธดเธ”เธ—เธฒเธเธเนเธฒเธข
เธชเธฃเธธเธ เธชเธกเธเธฒเธฃเธเธญเธเธเธฒเธฃเธฒเนเธเธฅเธฒเนเธเธฃเธนเธเธกเธฒเธ•เธฃเธเธฒเธ
เนเธฅเธฐ
= เธฃเธฐเธขเธฐเธ—เธฒเธเธเธฒเธเนเธเธเธฑเธชเธ–เธถเธเนเธ”เน€เธฃเธเธ•เธฃเธดเธเธเนเธ•เธฑเธงเธญเธขเนเธฒเธ 1.1 เธเธเธซเธฒเธชเธกเธเธฒเธฃเธเธญเธเธเธฒเธฃเธฒเนเธเธฅเธฒเธ—เธตเนเธกเธตเน€เธเธทเนเธญเธเนเธเธ”เธฑเธเธ•เนเธญเนเธเธเธตเน เธเธฃเนเธญเธกเธ—เธฑเนเธเน€เธเธตเธขเธเธเธฃเธฒเธ
1) เธกเธตเนเธเธเธฑเธชเธญเธขเธนเนเธ—เธตเนเธเธธเธ” (-3, 0) เนเธฅเธฐเนเธ”เน€เธฃเธเธ•เธฃเธดเธเธเนเน€เธชเนเธเธ•เธฃเธ x = 3
2) เธกเธตเนเธเธเธฑเธชเธญเธขเธนเนเธ—เธตเนเธเธธเธ” (3, 0) เนเธฅเธฐเนเธ”เน€เธฃเธเธ•เธฃเธดเธเธเนเน€เธชเนเธเธ•เธฃเธ x = -3
3) เธกเธตเนเธเธเธฑเธชเธญเธขเธนเนเธ—เธตเนเธเธธเธ” (0, -3) เนเธฅเธฐเนเธ”เน€เธฃเธเธ•เธฃเธดเธเธเนเน€เธชเนเธเธ•เธฃเธ y = 3
4) เธกเธตเนเธเธเธฑเธชเธญเธขเธนเนเธ—เธตเนเธเธธเธ” (0, 3)
เนเธฅเธฐเนเธ”เน€เธฃเธเธ•เธฃเธดเธเธเนเน€เธชเนเธเธ•เธฃเธ y = -3
เธงเธดเธเธตเธ—เธณ 1) เธกเธตเนเธเธเธฑเธชเธญเธขเธนเนเธ—เธตเนเธเธธเธ” (-3, 0) เนเธฅเธฐเนเธ”เน€เธฃเธเธ•เธฃเธดเธเธเนเน€เธชเนเธเธ•เธฃเธ x = 3
เธชเธกเธเธฒเธฃเธเธฒเธฃเธฒเนเธเธฅเธฒเธกเธตเนเธ”เน€เธฃเธเธ•เธฃเธดเธเธเนเธเธทเธญเน€เธชเนเธเธ•เธฃเธ x = 3
เน€เธเธฃเธฒเธฐเธเธฐเธเธฑเนเธ -c = 3 เธซเธฃเธทเธญ c = -3
เธเธฒเธเธฃเธนเธเธชเธกเธเธฒเธฃเธกเธฒเธ•เธฃเธเธฒเธเธเธญเธเธเธฒเธฃเธฒเนเธเธฅเธฒเธ—เธตเนเธกเธตเนเธเธเธฑเธชเธ—เธตเนเธเธธเธ” (c , 0) เนเธฅเธฐเนเธ”เน€เธฃเธเธ•เธฃเธดเธเธเนเธเธทเธญเน€เธชเนเธเธ•เธฃเธ
x = -c เธเธทเธญ 
เนเธ—เธเธเนเธฒ c = -3 เธเธฐเนเธ”เนเธชเธกเธเธฒเธฃเธเธฒเธฃเธฒเนเธเธฅเธฒ 
2) เธกเธตเนเธเธเธฑเธชเธญเธขเธนเนเธ—เธตเนเธเธธเธ” (3, 0) เนเธฅเธฐเนเธ”เน€เธฃเธเธ•เธฃเธดเธเธเนเน€เธชเนเธเธ•เธฃเธ x = -3
เธชเธกเธเธฒเธฃเธเธฒเธฃเธฒเนเธเธฅเธฒเธกเธตเนเธ”เน€เธฃเธเธ•เธฃเธดเธเธเนเธเธทเธญเน€เธชเนเธเธ•เธฃเธ x = -3 เน€เธเธฃเธฒเธฐเธเธฐเธเธฑเนเธ -c = -3 เธซเธฃเธทเธญ c = 3
เธเธฒเธเธฃเธนเธเธชเธกเธเธฒเธฃเธกเธฒเธ•เธฃเธเธฒเธเธเธญเธเธเธฒเธฃเธฒเนเธเธฅเธฒเธ—เธตเนเธกเธตเนเธเธเธฑเธชเธ—เธตเนเธเธธเธ” (c , 0) เนเธฅเธฐเนเธ”เน€เธฃเธเธ•เธฃเธดเธเธเนเธเธทเธญเน€เธชเนเธเธ•เธฃเธ
x = -c เธเธทเธญ
เนเธ—เธเธเนเธฒ c = -3 เธเธฐเนเธ”เนเธชเธกเธเธฒเธฃเธเธฒเธฃเธฒเนเธเธฅเธฒ 
3) เธกเธตเนเธเธเธฑเธชเธญเธขเธนเนเธ—เธตเนเธเธธเธ” (0, -3) เนเธฅเธฐเนเธ”เน€เธฃเธเธ•เธฃเธดเธเธเนเน€เธชเนเธเธ•เธฃเธ y = 3
เธชเธกเธเธฒเธฃเธเธฒเธฃเธฒเนเธเธฅเธฒเธกเธตเนเธ”เน€เธฃเธเธ•เธฃเธดเธเธเนเธเธทเธญเน€เธชเนเธเธ•เธฃเธ y = 3
เน€เธเธฃเธฒเธฐเธเธฐเธเธฑเนเธ -c = 3 เธซเธฃเธทเธญ c = -3
เธเธฒเธเธฃเธนเธเธชเธกเธเธฒเธฃเธกเธฒเธ•เธฃเธเธฒเธเธเธญเธเธเธฒเธฃเธฒเนเธเธฅเธฒเธ—เธตเนเธกเธตเนเธเธเธฑเธชเธ—เธตเนเธเธธเธ” (0, c) เนเธฅเธฐเนเธ”เน€เธฃเธเธ•เธฃเธดเธเธเนเธเธทเธญเน€เธชเนเธเธ•เธฃเธ
y = -c เธเธทเธญ 
เนเธ—เธเธเนเธฒ c = -3 เธเธฐเนเธ”เนเธชเธกเธเธฒเธฃเธเธฒเธฃเธฒเนเธเธฅเธฒ 
4) เธกเธตเนเธเธเธฑเธชเธญเธขเธนเนเธ—เธตเนเธเธธเธ” (0, 3) เนเธฅเธฐเนเธ”เน€เธฃเธเธ•เธฃเธดเธเธเนเน€เธชเนเธเธ•เธฃเธ y = -3
เธชเธกเธเธฒเธฃเธเธฒเธฃเธฒเนเธเธฅเธฒเธกเธตเนเธ”เน€เธฃเธเธ•เธฃเธดเธเธเนเธเธทเธญเน€เธชเนเธเธ•เธฃเธ y = -3 เน€เธเธฃเธฒเธฐเธเธฐเธเธฑเนเธ -c = -3 เธซเธฃเธทเธญ c = 3
เธเธฒเธเธฃเธนเธเธชเธกเธเธฒเธฃเธกเธฒเธ•เธฃเธเธฒเธเธเธญเธเธเธฒเธฃเธฒเนเธเธฅเธฒเธ—เธตเนเธกเธตเนเธเธเธฑเธชเธ—เธตเนเธเธธเธ” (0, c) เนเธฅเธฐเนเธ”เน€เธฃเธเธ•เธฃเธดเธเธเนเธเธทเธญเน€เธชเนเธเธ•เธฃเธ
y = -c เธเธทเธญ
เนเธ—เธเธเนเธฒ c = 3 เธเธฐเนเธ”เนเธชเธกเธเธฒเธฃเธเธฒเธฃเธฒเนเธเธฅเธฒ
เธ•เธฑเธงเธญเธขเนเธฒเธ 1.2 เธเธเธซเธฒเนเธเธเธฑเธช เนเธฅเธฐเนเธ”เน€เธฃเธเธ•เธฃเธดเธเธเนเธเธญเธเธเธฒเธฃเธฒเนเธเธฅเธฒ 
เธงเธดเธเธตเธ—เธณ เธเธฒเธเธชเธกเธเธฒเธฃเธเธฒเธฃเธฒเนเธเธฅเธฒเธ—เธตเนเธเธณเธซเธเธ”
เน€เธกเธทเนเธญเน€เธ—เธตเธขเธเธเธฑเธเธชเธกเธเธฒเธฃเธกเธฒเธ•เธฃเธเธฒเธ
เธเธฐเนเธ”เนเธงเนเธฒ 
เธซเธฃเธทเธญ 
เธ”เธฑเธเธเธฑเนเธเนเธเธเธฑเธชเธเธทเธญเธเธธเธ” 
เนเธฅเธฐเนเธ”เน€เธฃเธเธ•เธฃเธดเธเธเนเธเธทเธญเน€เธชเนเธเธ•เธฃเธ 
เธ”เธฑเธเธฃเธนเธเธ—เธตเน 1.13
เธ•เธฑเธงเธญเธขเนเธฒเธ 1.3 เธเธเธซเธฒเนเธเธเธฑเธช เนเธฅเธฐเนเธ”เน€เธฃเธเธ•เธฃเธดเธเธเนเธเธญเธเธเธฒเธฃเธฒเนเธเธฅเธฒ 
เธงเธดเธเธตเธ—เธณ เธเธฒเธเธชเธกเธเธฒเธฃเธเธฒเธฃเธฒเนเธเธฅเธฒเธ—เธตเนเธเธณเธซเธเธ”
เน€เธกเธทเนเธญเน€เธ—เธตเธขเธเธเธฑเธเธชเธกเธเธฒเธฃเธกเธฒเธ•เธฃเธเธฒเธ 
เธเธฐเนเธ”เนเธงเนเธฒ 
เธซเธฃเธทเธญ 
เธ”เธฑเธเธเธฑเนเธเนเธเธเธฑเธชเธเธทเธญเธเธธเธ” 
เนเธฅเธฐเนเธ”เน€เธฃเธเธ•เธฃเธดเธเธเนเธเธทเธญเน€เธชเนเธเธ•เธฃเธ 
เธ”เธฑเธเธฃเธนเธเธ—เธตเน 1.14
