ตัวอย่างที่ 1 Least square solution

จงหา least square solution ของระบบสมการเชิงเส้น Ax = b จาก

x1 - x2 = 4

3x1 + 2x2 = 1

-2 x1 + 4x2 = 3

และหา orthogonal projection ของ b บน column space ของ A

วิธีทำ

ให้

A = และ b =

จะเห็นว่า A เป็น column เวกเตอร์ที่มีอิสระเชิงเส้น ดังนั้นเราจึงทราบได้ว่า ข้อนี้จะมี least square solution เพียงคำตอบเดียวเท่านั้น

ATA = =

ATb = =

จากระบบสมการทั่วไป ATAx = ATb ในกรณีนี้คือ

                                                                                   

หาคำตอบแล้วผลของ least square solution คือ

                                                                                   

จาก (5) orthogonal projection ของ b บน column space ของ A คือ
Ax =

HOME                                                                                     ข้อต่อไป