พื้นที่ระหว่างเส้นโค้ง
พื้นที่ $A$ ที่เกิดจากบริเวณที่ปิดล้อมโดยเส้นโค้ง $y=f(x) , y=g(x) $ และ $x=a,x=b $
เมื่อ $f,g $ ต่อเนื่องบนช่วงปิด $[a,b]$ และ $ f(x) \geq g(x) $ ทุก $ x \in [a,b] $
คือ
$$ A = \int_a^b (f(x)-g(x)) dx $$
พื้นที่ $A$ ที่เกิดจากบริเวณที่ปิดล้อมโดยเส้นโค้ง $x=f(y) , x=g(y) $ และ $y=c,y=d $
เมื่อ $f,g $ ต่อเนื่องบนช่วงปิด $[c,d]$ และ $ f(y) \geq g(y) $ ทุก $ y \in [c,d] $
คือ
$$ A = \int_c^d (f(y)-g(y)) dy $$
ตัวอย่าง
จงหาพื้นที่ ที่ปิดล้อมโดย เส้นโค้ง $y=x^2+1 , y=x ,x =0 , x=1 $
ตัวอย่าง
จงหาพื้นที่ ที่ปิดล้อมโดย เส้นโค้ง $y=x^2-5 , y=7-2x^2 $
ตัวอย่าง
จงหาพื้นที่ ที่ปิดล้อมโดย เส้นโค้ง $y=\sin x , y=\cos x, x=0, x=\frac{\pi}{2} $
ตัวอย่าง
จงหาพื้นที่ ที่ปิดล้อมโดย เส้นโค้ง $x=\sqrt{y} , x=y^2+2 , y=0 ,y=1 $
ตัวอย่าง
จงหาพื้นที่ ที่ปิดล้อมโดย เส้นโค้ง $x= y ^2 , x=2- y^2 $
ตัวอย่าง
จงหาพื้นที่ ที่ปิดล้อมโดย เส้นโค้ง $x= y^2 , x=y+2 ,y=0 $
แบบฝึกหัด
จงหาพื้นที่ของบริเวณซึ่งถูกปิดล้อมด้วยเส้นโค้งที่กำหนดพร้อมทั้งวาดรูปประกอบ
$
\begin{align}
&1. y=x^2,y=0,x=2,x=5 & &
2. y=x^3,y=0,x=1,x=3 \\
&3. y=4x-x^2,y=-x^2 ,x=1,x=2 & &
4. y= 9 - x^2,y=x+3 \\
& 5. y=2-x^2,y=-x & &
6. y= e^x,y=e^{-x} ,x=0,x=2 \\
& 7. x=1+y^2 , x=10 & &
8. x=3y^2-9,x=0,y=0,y=1 \\
& 9. x=1-y^2 ,x=y^2-1,y=-2,y=1 & &
10. x= |y| ,x=y^2-2 \\
\end{align}
$