• $ Ax^{2}-By^{2}+Cz =0 $ เมื่อ $ A,B > 0 ,C \neq 0 $
• $ Ax^{2}+By -Cz^{2}=0 $ เมื่อ $ A,C > 0 ,B \neq 0 $
• $ Ax +By^{2}-Cz^{2}=0 $ เมื่อ $ B,C > 0 ,A \neq 0 $

• $ \frac{x^{2} }{a^{2}} -\frac{y^{2}}{b^{2}} = cz $ เมื่อ $ a,b > 0 ,c \neq 0 $
• $ \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{z^{2}}{c^{2}}= by $ เมื่อ $ a,c > 0 ,b \neq 0 $
• $ \frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{z^{2}}{c^{2}} = ax $ เมื่อ $ b,c > 0 ,a \neq 0 $

ไฮเพอร์โบลิกพาราโบลอยด์ หรือ อานม้า

จุดตัดแกน

• เมื่อแทนค่า $y=0$ และ $z=0$ ลงในสมการจะได้สมการ $\frac{x^{2}}{a^{2}}= 0 $ ซึ่งจะได้ค่า $x=0$
  ดังนั้น จุดตัดแกน $ x $ คือ จุด $ (0,0,0) $
• เมื่อแทนค่า $x=0$ และ $z=0$ ลงในสมการจะได้สมการ $ \frac{y^{2}}{b^{2}}=0 $ ซึ่งจะได้ค่า $y=0$
  ดังนั้น จุดตัดแกน $ y $ คือ จุด $ (0,0,0) $
• เมื่อแทนค่า $x=0$ และ $y=0$ ลงในสมการจะได้ $ z = 0 $
  ดังนั้น จุดตัดแกน $ z $ คือ จุด $ (0,0,0) $

ภาพตัดขวางบนระนาบพิกัด

• ระนาบ $xy$
แทนค่า $z=0$ ในสมการจะได้ $ \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}} = 0 $ หรือ $ y = \pm \frac{b}{a} x $
ซึ่งจะมีกราฟเป็น เส้นตรงสองเส้นตัดกัน
• ระนาบ $xz$
แทนค่า $y=0$ ในสมการจะได้ $ \frac{x^{2}}{a^{2}} = z $ หรือ $ x^{2} =a^{2} z $
ซึ่งจะมีกราฟเป็น พาราโบลาหงาย มีแกนพาราโบลาคือ แกน $ z$
• ระนาบ $yz$
แทนค่า $x=0$ ในสมการจะได้ $ -\frac{y^{2}}{b^{2}} = z $ หรือ $ y^{2} = -b^{2} z $
ซึ่งจะมีกราฟเป็น พาราโบลาคว่ำ มีแกนพาราโบลาคือ แกน $ z$

ภาพตัดขวางที่ขนานกับระนาบพิกัด

• ขนานระนาบ $xy$
ที่ $z=k $ เมื่อ $ k $ เป็นจำนวนจริงที่ไม่ใช่ศูนย์ แทนค่า ในสมการได้ $ \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}= k $
• กรณี $ k > 0 $
สามารถจัดรูปสมการใหม่ ได้
$ \frac{x^{2}}{k a^{2} }-\frac{y^{2}}{k b^{2}}= 1 $
ซึ่งจะมีกราฟเป็นรูป ไฮเพอร์โบลา แกนตามขวางขนานแกน $ x $
• กรณี $ k < 0 $
ได้ $ k= -|k| $สามารถจัดรูปสมการใหม่ ได้
$ \frac{y^{2}}{|k| b^{2}} - \frac{x^{2}}{|k| a^{2} } = 1 $
ซึ่งจะมีกราฟเป็นรูป ไฮเพอร์โบลา แกนตามขวาขนานแกน $ y $
• ขนานระนาบ $xz$
ที่ $y=k $ เมื่อ $ k $ เป็นจำนวนจริงที่ไม่ใช่ศูนย์ แทนค่า $y=k $ ในสมการได้ $ \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{k^{2}}{b^{2}}= z $ หรือ
$ x^{2} = a^{2}(z+\frac{k^{2}}{b^{2}})$
ซึ่งจะมีกราฟเป็นรูปพาราโบลา หงาย แกนพาราโบลาขนานแกน $ z $ และมีจุดต่ำสุดที่จุด $ (0,k,-\frac{k^{2}}{b^{2}}) $
• ขนานระนาบ $yz$
ที่ $x=k $ เมื่อ $ k $ เป็นจำนวนจริงที่ไม่ใช่ศูนย์ แทนค่า $x=k $ ในสมการได้ $ \frac{k^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}} = z $ หรือ
$ y^{2} = -b^{2}(z-\frac{k^{2}}{a^{2}} )$
ซึ่งจะมีกราฟเป็นรูปพาราโบลา คว่ำ แกนพาราโบลาขนานแกน $ z $ และมีจุดสูงสุดที่จุด $ (k, 0,\frac{k^{2}}{a^{2}}) $

กราฟของ อานม้า

กราฟอานม้า

สามารถใช้โปรแกรม SageMath ดังนี้