จุดตัดแกน

• เมื่อแทนค่า $y=0$ และ $z=0$ ลงในสมการมาตรฐานจะได้จุดตัดแกน$x$ สองจุดคือจุด $ (\pm a,0,0) $
• เมื่อแทนค่า $x=0$ และ $z=0$ ลงในสมการมาตรฐานจะได้จุดตัดแกน $y$ สองจุุดคือจุด$ (0,\pm b,0) $
• เมื่อแทนค่า $x=0$ และ $y=0$ ลงในสมการมาตรฐานจะได้จุดตัดแกน $z$ สองจุดคือจุด $ (0,0,\pm c) $

ภาพตัดขวางบนระนาบพิกัด

• ระนาบ $xy$
แทนค่า $z=0$ ในสมการจะได้ $ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} =1 $ ซึ่งจะมีกราฟเป็นรูปวงรี
• ระนาบ $xz$
แทนค่า $y=0$ ในสมการจะได้ $ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}=1 $ ซึ่งจะมีกราฟเป็นรูปวงรี
• ระนาบ $yz$
แทนค่า $x=0$ ในสมการจะได้ $ \frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}=1 $ ซึ่งจะมีกราฟเป็นรูปวงรี

ภาพตัดขวางที่ขนานกับระนาบพิกัด

• ขนานระนาบ $xy$
ที่ $z=k $ เมื่อ $ k $ เป็นจำนวนจริงที่ไม่ใช่ศูนย์ แทนค่า ในสมการได้ $ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{k^{2}}{c^{2}}=1 $ หรือ
$ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1-\frac{k^{2}}{c^{2}} $
• จะไม่มีกราฟ
เมื่อ $|k| > c $ หรือ $ k \in (-\infty , -c) \cup (c,\infty) $
• จะได้กราฟเป็นจุด
เมื่อ$ k= \pm c $
• จะได้กราฟเป็นวงรี
เมื่อ $|k| < c $ หรือ $ k \in (-c,c) $
• ขนานระนาบ $xz$
ที่ $y=k $ เมื่อ $ k $ เป็นจำนวนจริงที่ไม่ใช่ศูนย์ แทนค่า $y=k $ ในสมการได้ $ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{k^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}=1 $ หรือ
$ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}} = 1-\frac{k^{2}}{b^{2}} $
• จะไม่มีกราฟ
เมื่อ $|k| > b $ หรือ $ k \in (-\infty , -b) \cup (b,\infty) $
• จะได้กราฟเป็นจุด
เมื่อ$ k= \pm b $
• จะได้กราฟเป็นวงรี
เมื่อ $|k| < b $ หรือ $ k \in (-b,b) $
• ขนานระนาบ $yz$
ที่ $x=k $ เมื่อ $ k $ เป็นจำนวนจริงที่ไม่ใช่ศูนย์ แทนค่า $x=k $ ในสมการได้ $ \frac{k^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}=1 $ หรือ
$ \frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}} = 1-\frac{k^{2}}{a^{2}} $
• จะไม่มีกราฟ
เมื่อ $|k| > a $ หรือ $ k \in (-\infty , -a) \cup (a,\infty) $
• จะได้กราฟเป็นจุด
เมื่อ$ k= \pm a $
• จะได้กราฟเป็นวงรี
เมื่อ $|k| < a $ หรือ $ k \in (-a,a) $

กราฟของผิวทรงรี