• $ -Ax^{2}+By^{2}+Cz^{2}=0 $
• $ Ax^{2}-By^{2}+Cz^{2}=0 $
• $ Ax^{2}+By^{2}-Cz^{2}=0 $

• $ \frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}=\frac{x^{2}}{a^{2}} $
• $ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}= \frac{y^{2}}{b^{2}} $
• $ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} = \frac{z^{2}}{c^{2}} $

กรวยเชิงวงรี หรือ กรวย

จุดตัดแกน

• เมื่อแทนค่า $ y=0 $ และ $z=0$ ลงในสมการจะได้สมการ $\frac{x^{2}}{a^{2}}= 0 $ ซึ่งจะได้ $ x=0 $
  ดังนั้น จุดตัดแกน $ x $ คือ จุด $ (0,0,0) $
• เมื่อแทนค่า $ x=0 $ และ $z=0$ ลงในสมการจะได้สมการ $ \frac{y^{2}}{b^{2}}=0 $ ซึ่งจะได้ $y=0$
  ดังนั้น จุดตัดแกน $ y $ คือ จุด $ (0,0,0) $
• เมื่อแทนค่า $ x=0 $ และ $y=0 $ ลงในสมการจะได้สมการ $\frac{z^{2}}{c^{2}}=0 $ ซึ่งจะได้ $ z = 0 $
  ดังนั้น จุดตัดแกน $ z $ คือ จุด $ (0,0,0) $

ภาพตัดขวางบนระนาบพิกัด

• ระนาบ $xy$
แทนค่า $z=0$ ในสมการจะได้ $ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} = 0 $ ซึ่งจะได้ $ x=y=0 $
ดังนั้น ภาพตัดขวางได้กราฟ หนึ่งจุด $(0,0,0) $
• ระนาบ $xz$
แทนค่า $y=0$ ในสมการจะได้ $ \frac{x^{2}}{a^{2}}=\frac{z^{2}}{c^{2}} $ หรือ $ z = \pm \frac{c}{a} x $ ซึ่งจะมีกราฟเป็น เส้นตรงสองเส้นตัดกัน
• ระนาบ $yz$
แทนค่า $x=0$ ในสมการจะได้ $ \frac{y^{2}}{b^{2}} = \frac{z^{2}}{c^{2}} $ หรือ $ z = \pm \frac{c}{b} y $ ซึ่งจะมีกราฟเป็น เส้นตรงสองเส้นตัดกัน

ภาพตัดขวางที่ขนานกับระนาบพิกัด

• ขนานระนาบ $xy$
ที่ $z=k $ เมื่อ $ k $ เป็นจำนวนจริงที่ไม่ใช่ศูนย์ แทนค่า ในสมการได้ $ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=\frac{k^{2}}{c^{2}} $ หรือ
$ \frac{x^{2}}{a^{2}(\frac{k^{2}}{c^{2}})}+\frac{y^{2}}{b^{2}(\frac{k^{2}}{c^{2}})} = 1 $
ซึ่งจะ มีกราฟเป็นรูปวงรี
• ขนานระนาบ $xz$
ที่ $y=k $ เมื่อ $ k $ เป็นจำนวนจริงที่ไม่ใช่ศูนย์ แทนค่า $y=k $ ในสมการได้ $ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{k^{2}}{b^{2}}=\frac{z^{2}}{c^{2}} $ หรือ
$ \frac{z^{2}}{c^{2}( \frac{k^{2}}{b^{2}})} -\frac{x^{2}}{a^{2}( \frac{k^{2}}{b^{2}})} = 1 $
ซึ่งจะมีกราฟเป็นรูปไฮเพอร์โบลา แกนตามขวางขนานแกน $ z $
• ขนานระนาบ $yz$
ที่ $x=k $ เมื่อ $ k $ เป็นจำนวนจริงที่ไม่ใช่ศูนย์ แทนค่า $x=k $ ในสมการได้ $ \frac{k^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=\frac{z^{2}}{c^{2}} $ หรือ
$ \frac{z^{2}}{c^{2}(\frac{k^{2}}{a^{2}})} -\frac{y^{2}}{b^{2}(\frac{k^{2}}{a^{2}})} = 1 $
ซึ่งจะมีกราฟเป็นรูปไฮเพอร์โบลา แกนตามขวางขนานแกน $ z $

กราฟของกรวย

สรุป

$ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} = \frac{z^{2}}{c^{2}} $

$ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}= \frac{y^{2}}{b^{2}} $

$ \frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}=\frac{x^{2}}{a^{2}} $