ปริพันธ์ฟังก์ชันอตรรกยะ
การหาปริพันธ์ฟังก์ชันอตรรกยะ ในรูปแบบ $R(x,(ax+b)^{\frac{p_1}{q_1}},(ax+b)^{\frac{p_2}{q_2}} , \dots ,(ax+b)^{\frac{p_k}{q_k}})$
เมื่อ $ p_i,q_i $ เป็นจำนวนเต็ม ทุก $ i \in \{ 1,2, \dots ,k\}$
จะใช้เทคนิค การเปลี่ยนตัวแปร โดยให้ $$ax+b = t^m $$ เมื่อ $m$ คือ ค.ร.น. ของ $q_1,q_2, \dots ,q_k$
จะได้ $dx = \frac{m}{a} t^{m-1} dt $
ตัวอย่าง
$
\begin{align}
& 1. \int \frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt[3]{x}} dx \\
& 2. \int \frac{x+\sqrt[3]{x} +\sqrt[6]{x}}{x(1+\sqrt[3]{x})} dx \\
& 3. \int \frac{1}{\sqrt[3]{(2x+1)^2}-(\sqrt{2x+1})} dx \\
\end{align}
$
วิธีทำ1
วิธีทำ3
แบบฝึกหัด
$
\begin{align}
& 1. \int \frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt[4]{x}} dx \\
& 2. \int \frac{x+\sqrt[4]{x} +\sqrt[8]{x}}{x(1+\sqrt[4]{x})} dx \\
& 3. \int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} dx \\
\end{align}
$